Представитель Шуры Люберецкого в ЖЖ (brat_luber) wrote,
Представитель Шуры Люберецкого в ЖЖ
brat_luber

Category:

dаVи по dS

На прошедших выходных прошло ралли “На 7 холмах” – второй этап кубка РАФ по ретро-ралли. Среди прочих развлечений участников ждало дополнительное соревнование на регулярность движения, где средняя скорость задавалась не привычным способом в виде “процентов от ПДД”, а была пропорциональна пройденному на секторе расстоянию.

dk

Например, здесь сразу от старта задана средняя скорость, равная 6,67*5=33,35 км/ч, и при проезде каждых 200 метров дистанции она возрастает на 1 км/ч. Название дополнительного соревнования как бы подсказывает, что для точного расчета норматива штурману придется решить несложное дифференциальное уравнение – перепишем формулу из дорожной книги, учитывая, что скорость – это производная от пути:

f

Как известно, решением этого уравнения будет экспоненциальная функция:

f1

Параметр t0 можно было бы подобрать так, чтобы время проезда старта равнялось нулю, но для того, чтобы перейти от этой формулы к расчету норматива, это делать не нужно – сейчас мы увидим, что время проезда от него не зависит. Возьмем логарифм от левой и правой части решения:

f2

Пусть мы проезжаем точку с расстоянием s1 в момент времени t1, а точку с расстоянием s2 – в момент времени t2. Запишем для них предыдущую формулу, немного ее изменив:

f3

f4

И вычтем одно из второго, при этом t0 в левой части сократится, а разность логарифмов в правой части заменим на логарифм частного:

f5

f6

Тут стоит обратить внимание на то, что время при расчетах выражено в часах, расстояния – в километрах, а скорости – в километрах в час. Если с расстояниями и скоростями все в порядке, то оперировать при расчете норматива часами немного затруднительно – поэтому последнюю формулу можно переписать для расчета норматива, выраженного в секундах:

f7

Приведу пример расчета по этой формуле – пусть точка старта у нас находится на расстоянии 1,5 км от начала сектора, точка финиша – 5 км от начала сектора, а коэффициент k равен 10 (то есть заданная скорость в момент старта равна 15 км/ч, а к финишу возрастает до 50).

f8

Получается, что весь этот участок надо проехать за 7 минут 13 секунд.

Впрочем, красоту этого всего оценило ровно два штурмана с мехматом в анамнезе – при этом один из них ехал нулем :) Перейду к более приземленному вопросу – как такое ехать? Начну с того, что не надо пренебрегать самым простым вариантом – штурман говорит пилоту заданную скорость, а тот выдерживает ее по спидометру. Вообще, отказаться от расчетов и ехать примерно с заданной скоростью – вполне действенный метод проезда “считальных” РД, если штурман не умеет или не хочет считать.

Если штурман едет, используя для расчетов табличку в Excel – то в этом случае не составит труда ввести в нее расчетную формулу с логарифмом. Главная трудность здесь – это переносить расстояние с одометра в компьютер.

Можно ехать в духе “соревнований по кнопкодавству”, часто меняя заданную скорость в штурманской программе (типа “Чайного навигатора” или TSD Navigator, с которым и ездят сейчас все призеры ретро-ралли). Например, если на этом же РД менять скорость с шагом 10 км/ч каждый километр, то норматив получится таким:

1km

Вместо 7 минут 13 секунд получилось 8 минут 30 секунд – не очень хорошо, но что, если штурман может жать на кнопки быстрее и меняет заданную скорость каждые 500 метров?

500m

478 секунд, уже лучше – и поверьте мне на слово (ну или можете самостоятельно посчитать в том же Excel), что если штурман – истинный виртуоз своего дела и жмет на кнопки каждые 100 метров, то норматив будет равен 441 секунде, что отличается от идеального времени на 8 секунд.

Ну и наконец – лучше всего найти штурмана, закончившего мехмат, ВМК или физтех, например – так как возможны и новые шутки от организаторов.

Запись опубликована в блоге Шуры Люберецкого. Вы можете оставлять свои комментарии там, используя свое имя пользователя из ЖЖ (вход по OpenID).

Subscribe

  • А теперь расскажите мне про 3D-печать

    Детали простенького пистолета-пулемета “из говна и палок”:…

  • Ралли “1000 верст”

    Еще с прошлого “ Марафона PRO-X” я решил, что поеду на следующее такое ралли – тем более, что всевозможные FAQ по ралли третьей…

  • Ригонда-102

    Восстанавливаю, хотя это громко сказано, скорее – занимаюсь мелким профилактическим обслуживание – радиолу “ Ригонда-102“,…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 2 comments